Exercícios de curto circuito

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O objetivo destes exercícios é mostrar que o cálculo de curto-cicuito em sistemas de potência pode ser feito usando os conhecimentos que o aluno já possui quando começa a matéria PEA2417 - Sistemas de Potência II. Basta conhecer circuitos elétricos e a transformação em componentes simétricas para deduzir todas as fórmulas de curto-circuito.

É possível ler cada exercício e logo em seguida a resposta, fazendo com que esta página torne-se parecida com o caderno de uma aula de PEA2417. Porém, a intenção é de que se tente fazer cada exercício antes de olhar a resposta, tornando a "aula" interativa. Isso vai tornar a leitura mais demorada, mas o aprendizado será maior.

O que é cálculo de curto circuito

Ao fazer cálculo de curto circuito, estamos interessados em calcular as tensões e correntes no sistema durante uma situação de curto em alguma barra (ou no meio de uma linha, em uma "barra imaginária" entre duas barras de verdade).

Para calcular correntes e tensões em todas as barras em situação de curto, é preciso antes de mais nada calcular as tensões e correntes na própria barra em que ocorre o curto. Este é o assunto destes exercícios. Depois, para calcular as outras barras do sistema, basta usar um algoritmo de fluxo de potências.

Curto Fase-Terra

Seja um sistema trifásico com n barras, sendo as barras de 1 a m barras de carga e barras de m+1 até n barras de geração. Vamos considerar um curto na barra de carga i.

1) Desenhe um diagrama trifilar do sistema em vazio.

Ver resposta.


Agora considere o equivalente de Thévénin da barra i. Como existem mútuas entre as fases A, B e C, não podemos considerar que simplesmente cada uma das fases tem um gerador de tensão de Thévénin e uma impedância equivalente de Thévénin, ou seja, é insuficiente dizer que, para cada fase temos

Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{align} E_A & = E_A' - Z_A.I_A \\ E_B & = E_B' - Z_B.I_B \\ E_C & = E_C' - Z_C.I_C \end{align}

onde Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): Z_A é a impedância de entrada, Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): I_A é a corrente que sai pelo nó Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): A da barra i e Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): E_A' é a tensão do gerador Thévénin equivalente, e analogamente para B e C.

Essa representação não leva em conta as mútuas entre as fases.

2) Qual é a equação correta, que leva em conta as mútuas?

Ver resposta.

3) Aplique a transformação em componentes simétricas dos dois lados desta equação.

Ver resposta.

4) Considere um curto fase-terra na fase A da barra i, com as outras fases ainda em aberto. Quais são as condições de contorno impostas por essa situação, em termos das componentes de fase?

Ver resposta.

5) Aplique a transformação em componentes simétricas para determinar as condições de contorno em termos das componentes simétricas.

Ver resposta.

Considere agora que as mútuas entre as fases são iguais (o que pode ser obtido por transposição das linhas.) Neste caso, as equações encontradas relacionando as tensões e correntes em termos das componentes simétricas, mais as condições de contorno, são as equações de um determinado circuito elétrico sem mútuas.

6) A partir das equações e condições de contorno das componentes simétricas, desenhe o circuito que elas modelizam.

Ver resposta.

7) Resolva o circuito, obtendo assim as componentes simétricas de tensões e correntes.

Ver resposta.

8) Passe o resultado para componentes de fase, e responda:

  • Qual é o valor da corrente de curto fase-terra?
  • Qual é o fator de sobretensão no curto fase-terra?
Ver resposta.


Exemplo em uma linha

 G1     1   T1   2                       3   T2   4
 (~)----|---3E---|-----------------------|---3E---|
 Yat       D-Yat                         | Yat-D
                                         |
                                         |   T3   5     G2
                                         |---3E---|----(~)
                                           Yat-D       Yat

Dados:
Geradores: x = 10 %   	  linha : Vn = 230 kV
           Sn= 50 MVA             x1 = 0,5 ohm/km
           Vn= 13,8 kV            x0 = -2 ohm/km
                                  l  = 100 km
T1 : x1 = x0 = 5%     	  T2 : x1 = x0 = 5%      T3 = T1
     Sn = 100 MVA              Sn = 80 MVA
     13,8 kV / 230 kV          230 / 69 kV


Calcular curto fase terra na barra 3.

Calcular nessa situação as tensões em todas as barras.

Calcular as contribuições dos geradores G1 e G2.

Idem para curto trifásico na barra 3.

Outros tipos de curto

Além do curto fase-terra, métodos análogos podem ser usados para o cálculo de outros curtos: trifásico, dupla-fase e dupla-fase-terra.


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