Frações e números decimais

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O conjunto dos números racionais

São os números que podem ser representados por uma razão entre dois números inteiros. Eles representam partes de alguma coisa, como por exemplo:

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Estes são os números racionais decimais (que podem ser positivos ou negativos). Existem também os números racionais fracionários, mas estes serão vistos posteriormente.

Os números decimais

Ordem dos números decimais

Exercícios 7

  1. Coloque em ordem crescente:

    Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 3,65 & 2,61 & 23,01 & 1,09 & 2,507 & 0,09 & 1,11 \end{matrix}


  2. Usando os sinais =, > ou <, compare:

    1. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 3,8 & 8,3\end{matrix}
    2. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 10,1 & 10\end{matrix}
    3. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 4,23 & 4,4\end{matrix}
    4. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 1,086 & 1,086000\end{matrix}
    5. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 1,075 & 1,0098\end{matrix}
    6. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 8,011 & 6,95\end{matrix}
    7. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 1,601 & 1,6\end{matrix}
    8. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 7,009 & 7,01\end{matrix}
    9. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 8,5200 & 8,52\end{matrix}
    10. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \begin{matrix} 4,007 & 4,02\end{matrix}

Adição e subtração com números decimais

Na adição ou subtração:

  1. Armamos a conta colocando “vírgula embaixo de vírgula”, completando as casas decimais onde não se encontram números com 0 (zero).
  2. Somamos ou subtraímos os números normalmente.
  3. No resultado, colocamos a vírgula na mesma posição onde ela se encontra em relação aos fatores somados ou subtraídos.

Exemplos:

1) Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 12,64 + 3,65 \,\!

Conjunto5.jpg



2) Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 6,547 - 3,25 \,\!

Conjunto6.jpg



Exercícios 8

  1. Calcule:
    1. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 12,2 + 3,9 \,\!

    2. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,45 + 0,865 \,\!

    3. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 2,1 - 1,55 \,\!

    4. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 14 - 9,73 \,\!

    5. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 5,4 + 0,309 + 2,26 \,\!

    6. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 8,73 - 8,092 \,\!

    7. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 4,05 + 0,98 + 0,09 \,\!

    8. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 90,2 - 72,37 \,\!

    9. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,9 - 0,477 \,\!

    10. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,076 + 0,33 + 1,5 \,\!

    11. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 21 - 18,77 \,\!

    12. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 13,6 + 25 + 1,481 \,\!

    13. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 1,66 + 1,066 + 1,666 \,\!

    14. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 9,01 - 7,766 \,\!

    15. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 100 - 69,99 \,\!

    16. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 7,71 - 5,208 + 3,7 \,\!

    17. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 9,03 + 9,003 - 10,09 \,\!

    18. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,1 - 0,064 - 0,0025 \,\!

    19. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 1,011 - 0,901 + 2,101 \,\!

Multiplicação de números decimais

  1. Multiplicamos os números normalmente, sem completar as casas com zeros, como se não houvessem vírgulas.
  2. Contamos quantas casas decimais existem em cada um dos fatores.
  3. Somamos o número de casas decimais do primeiro fator com o número de casas decimais do segundo fator. Esse será o número de casas decimais do resultado.

Exemplo: Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 3,57 \times 6,5

Fazendo o passo 1:

Conjunto7.jpg



Fazendo os passos 2 e 3.

Conjunto8.jpg



Exercícios 9

  1. Calcule:

    1. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 10 \times 1,08

    2. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 100 \times 0,572

    3. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 1000 \times 1,7

    4. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 10 \times 0,92

    5. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 10 \times 0,098

    6. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 1000 \times 0,0029

    7. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 100 \times 2,006

    8. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 100 \times 1,8

    9. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 10 \times 43,75

    10. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 5 \times 6,7

    11. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 13 \times 8,1

    12. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 7 \times 1,35

    13. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 25 \times 0,88

    14. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 21 \times 6,5

    15. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 3,2 \times 1,47

    16. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 9,5 \times 4,02

    17. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 7,8 \times 4,2

    18. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,9 \times 11,7

    19. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 3,25 \times 0,8

    20. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 7,7 \times 4,4

    21. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,85 \times 2,68

    22. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 4,2 \times 0,8

    23. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,6 \times 67

    24. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,7 \times 0,9

    25. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 1,2 \times 1,5 \times 0,8

    26. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 14,2 \times 0,4 \times 2,5

    27. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 16,4 \times 0,3 \times 0,7

    28. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 9,05 \times 2,5 \times 2,5

    29. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \left( {6 - 1,07} \right) \times 3,01

    30. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 7 \times 1,3 + 3,26 \times 0,8

    31. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \left( {11,1 - 7,99} \right) \times \left( {10 - 9,98} \right)

    32. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \left( {2 \times 1,25 + 0,75} \right)

    33. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \left( {10,01 + 4,99} \right) \times \left( {12 - 10,45} \right)

Divisão de números decimais

  1. Igualamos as casas decimais após a vírgula com o número zero;
  2. Cortamos as vírgulas e fazemos a divisão normalmente.
  3. Da primeira vez em que o resto for menor que o divisor, acrescentar um zero à direita do resto e uma vírgula á direita do quociente e continuar dividindo.
  4. Das outras vezes em que o resto for menor que o divisor, apenas acrescentar um zero ao resto e continuar dividindo.

Exemplo: Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 56 \div 2,8

Armando a conta:

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Passo 1: Igualando as casas decimais

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Passo 2: Cortando-se as vírgulas para dividir normalmente.

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Divisão e resultado

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Logo, Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 56 \div 2,8 = 20 .

Outro exemplo: Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 5,5 \div 11 .

Conjunto13.jpg



Passo 1: Igualando as casas com zeros.

Conjunto14.jpg



Passo 2: Cortando as vírgulas para dividir normalmente.

Conjunto15.jpg



Divisão passo a passo:

Conjunto16.jpg



Logo, Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 5,5 \div 11 = 0,5 .

Exercícios 10

  1. Calcule:

    1. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 39,5 \div 10

    2. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 642 \div 100

    3. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 11 \div 10

    4. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 2102 \div 1000

    5. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 6,4 \div 100

    6. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 2,7 \div 10

    7. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 557 \div 1000

    8. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 84,3 \div 100

    9. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 217,8 \div 10

    10. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 70,8 \div 0,6

    11. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 13 \div 5,2

    12. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,14 \div 2,8

    13. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 5,12 \div 0,064

    14. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 15 \div 1,2

    15. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,16 \div 0,008

    16. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 5 \div 0,8

    17. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 21,4 \div 2,14

    18. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 29,44 \div 32

    19. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 1,87 \div 0,11

    20. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 3,045 \div 1,5

    21. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 1,035 \div 4,5

    22. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 6,4 \div \left( {0,8} \right)

    23. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 3 \div \left( {5 - 3,2} \right)

    24. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 0,2 \times \left( {0,9} \right) + 0,538 \times 0,7

    25. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \left( {1 - 0,8} \right) + \left( {1 - 0,9} \right) \times 10

    26. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 1,5 \div \left( {0,5} \right) - \left( {1,1} \right)

    27. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \left[ {1 - \left( {0,6} \right)} \right] \div \left( {2 \times 0,4} \right)

    28. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): 6 \div \left( {1 + 0,8} \right) - 2,2

    29. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \left( {0,2 \div 0,3} \right) \div \left( {1,5 - 0,3} \right)

    30. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \left( {0,1} \right) \times 100 \div \left( {3 - 2,8} \right)

    31. Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \left[ {3 - \left( {1,5} \right)} \right] \div \left( {0,5} \right)