Frações e números decimais

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Índice

O conjunto dos números racionais

São os números que podem ser representados por uma razão entre dois números inteiros. Eles representam partes de alguma coisa, como por exemplo:

Conjunto2.jpg



Conjunto3.jpg



Conjunto4.jpg



Estes são os números racionais decimais (que podem ser positivos ou negativos). Existem também os números racionais fracionários, mas estes serão vistos posteriormente.

Os números decimais

Ordem dos números decimais

Exercícios 7

  1. Coloque em ordem crescente:

    \( \begin{matrix} 3,65 & 2,61 & 23,01 & 1,09 & 2,507 & 0,09 & 1,11 \end{matrix}\)


  2. Usando os sinais =, > ou <, compare:

    1. \( \begin{matrix} 3,8 & 8,3\end{matrix} \)
    2. \( \begin{matrix} 10,1 & 10\end{matrix} \)
    3. \( \begin{matrix} 4,23 & 4,4\end{matrix} \)
    4. \( \begin{matrix} 1,086 & 1,086000\end{matrix} \)
    5. \( \begin{matrix} 1,075 & 1,0098\end{matrix} \)
    6. \( \begin{matrix} 8,011 & 6,95\end{matrix} \)
    7. \( \begin{matrix} 1,601 & 1,6\end{matrix} \)
    8. \( \begin{matrix} 7,009 & 7,01\end{matrix} \)
    9. \( \begin{matrix} 8,5200 & 8,52\end{matrix} \)
    10. \( \begin{matrix} 4,007 & 4,02\end{matrix} \)

Adição e subtração com números decimais

Na adição ou subtração:

  1. Armamos a conta colocando “vírgula embaixo de vírgula”, completando as casas decimais onde não se encontram números com 0 (zero).
  2. Somamos ou subtraímos os números normalmente.
  3. No resultado, colocamos a vírgula na mesma posição onde ela se encontra em relação aos fatores somados ou subtraídos.

Exemplos:

1) \(12,64 + 3,65 \,\!\)

Conjunto5.jpg



2) \(6,547 - 3,25 \,\!\)

Conjunto6.jpg



Exercícios 8

  1. Calcule:
    1. \( 12,2 + 3,9 \,\!\)

    2. \( 0,45 + 0,865 \,\!\)

    3. \( 2,1 - 1,55 \,\!\)

    4. \( 14 - 9,73 \,\! \)

    5. \( 5,4 + 0,309 + 2,26 \,\!\)

    6. \( 8,73 - 8,092 \,\! \)

    7. \( 4,05 + 0,98 + 0,09 \,\!\)

    8. \( 90,2 - 72,37 \,\!\)

    9. \( 0,9 - 0,477 \,\!\)

    10. \( 0,076 + 0,33 + 1,5 \,\!\)

    11. \( 21 - 18,77 \,\!\)

    12. \( 13,6 + 25 + 1,481 \,\!\)

    13. \( 1,66 + 1,066 + 1,666 \,\!\)

    14. \( 9,01 - 7,766 \,\!\)

    15. \( 100 - 69,99 \,\!\)

    16. \( 7,71 - 5,208 + 3,7 \,\!\)

    17. \( 9,03 + 9,003 - 10,09 \,\!\)

    18. \( 0,1 - 0,064 - 0,0025 \,\!\)

    19. \( 1,011 - 0,901 + 2,101 \,\!\)

Multiplicação de números decimais

  1. Multiplicamos os números normalmente, sem completar as casas com zeros, como se não houvessem vírgulas.
  2. Contamos quantas casas decimais existem em cada um dos fatores.
  3. Somamos o número de casas decimais do primeiro fator com o número de casas decimais do segundo fator. Esse será o número de casas decimais do resultado.

Exemplo\[3,57 \times 6,5\]

Fazendo o passo 1:

Conjunto7.jpg



Fazendo os passos 2 e 3.

Conjunto8.jpg



Exercícios 9

  1. Calcule:

    1. \( 10 \times 1,08 \)

    2. \( 100 \times 0,572 \)

    3. \( 1000 \times 1,7 \)

    4. \( 10 \times 0,92 \)

    5. \( 10 \times 0,098 \)

    6. \( 1000 \times 0,0029 \)

    7. \( 100 \times 2,006 \)

    8. \( 100 \times 1,8 \)

    9. \( 10 \times 43,75 \)

    10. \( 5 \times 6,7 \)

    11. \( 13 \times 8,1 \)

    12. \( 7 \times 1,35 \)

    13. \( 25 \times 0,88 \)

    14. \( 21 \times 6,5 \)

    15. \( 3,2 \times 1,47 \)

    16. \( 9,5 \times 4,02 \)

    17. \( 7,8 \times 4,2 \)

    18. \( 0,9 \times 11,7 \)

    19. \( 3,25 \times 0,8 \)

    20. \( 7,7 \times 4,4 \)

    21. \( 0,85 \times 2,68 \)

    22. \( 4,2 \times 0,8 \)

    23. \( 0,6 \times 67 \)

    24. \( 0,7 \times 0,9 \)

    25. \( 1,2 \times 1,5 \times 0,8 \)

    26. \( 14,2 \times 0,4 \times 2,5 \)

    27. \( 16,4 \times 0,3 \times 0,7 \)

    28. \( 9,05 \times 2,5 \times 2,5 \)

    29. \( \left( {6 - 1,07} \right) \times 3,01 \)

    30. \( 7 \times 1,3 + 3,26 \times 0,8 \)

    31. \( \left( {11,1 - 7,99} \right) \times \left( {10 - 9,98} \right) \)

    32. \( \left( {2 \times 1,25 + 0,75} \right) \)

    33. \( \left( {10,01 + 4,99} \right) \times \left( {12 - 10,45} \right) \)

Divisão de números decimais

  1. Igualamos as casas decimais após a vírgula com o número zero;
  2. Cortamos as vírgulas e fazemos a divisão normalmente.
  3. Da primeira vez em que o resto for menor que o divisor, acrescentar um zero à direita do resto e uma vírgula á direita do quociente e continuar dividindo.
  4. Das outras vezes em que o resto for menor que o divisor, apenas acrescentar um zero ao resto e continuar dividindo.

Exemplo\[56 \div 2,8\]

Armando a conta:

Conjunto9.jpg



Passo 1: Igualando as casas decimais

Conjunto10.jpg



Passo 2: Cortando-se as vírgulas para dividir normalmente.

Conjunto11.jpg



Divisão e resultado

Conjunto12.jpg



Logo, \(56 \div 2,8 = 20\).

Outro exemplo\[5,5 \div 11\].

Conjunto13.jpg



Passo 1: Igualando as casas com zeros.

Conjunto14.jpg



Passo 2: Cortando as vírgulas para dividir normalmente.

Conjunto15.jpg



Divisão passo a passo:

Conjunto16.jpg



Logo, \(5,5 \div 11 = 0,5\).

Exercícios 10

  1. Calcule:

    1. \( 39,5 \div 10 \)

    2. \( 642 \div 100 \)

    3. \( 11 \div 10 \)

    4. \( 2102 \div 1000 \)

    5. \( 6,4 \div 100 \)

    6. \( 2,7 \div 10 \)

    7. \( 557 \div 1000 \)

    8. \( 84,3 \div 100 \)

    9. \( 217,8 \div 10 \)

    10. \( 70,8 \div 0,6 \)

    11. \( 13 \div 5,2 \)

    12. \( 0,14 \div 2,8 \)

    13. \( 5,12 \div 0,064 \)

    14. \( 15 \div 1,2 \)

    15. \( 0,16 \div 0,008 \)

    16. \( 5 \div 0,8 \)

    17. \( 21,4 \div 2,14 \)

    18. \( 29,44 \div 32 \)

    19. \( 1,87 \div 0,11 \)

    20. \( 3,045 \div 1,5 \)

    21. \( 1,035 \div 4,5 \)

    22. \( 6,4 \div \left( {0,8} \right) \)

    23. \( 3 \div \left( {5 - 3,2} \right) \)

    24. \( 0,2 \times \left( {0,9} \right) + 0,538 \times 0,7 \)

    25. \( \left( {1 - 0,8} \right) + \left( {1 - 0,9} \right) \times 10 \)

    26. \( 1,5 \div \left( {0,5} \right) - \left( {1,1} \right) \)

    27. \( \left[ {1 - \left( {0,6} \right)} \right] \div \left( {2 \times 0,4} \right) \)

    28. \( 6 \div \left( {1 + 0,8} \right) - 2,2 \)

    29. \( \left( {0,2 \div 0,3} \right) \div \left( {1,5 - 0,3} \right) \)

    30. \( \left( {0,1} \right) \times 100 \div \left( {3 - 2,8} \right) \)

    31. \( \left[ {3 - \left( {1,5} \right)} \right] \div \left( {0,5} \right) \)